Rasyonel Sayılar

Rasyonel Sayılar

a ve b birer tam sayı ve b ≠ 0 olmak üzere  şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayılar denir.

Yukarıda da görüldüğü gibi, her tam sayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır. Yani rasyonel sayılar kümesi tam sayılar kümesini kapsar.

Kesir Çeşitleri

1. Basit Kesir

İşaretine bakılmaksızın ( mutlak değerce ) payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir.

basit kesir ise -b < a < b dir.

Örnek:

kesirini basit kesir yapan kaç farklı a tam sayısı vardır ?

A) 4   B) 5   C) 6   D) 7   E) 8

Çözüm: Payı paydasından mutlak değerce küçük olmalıdır.

-9 < 2a + 1 < 9

-10 < 2a < 8

-5 < a < 4

-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, = 8 tane

2. Bileşik Kesir

İşaretine bakılmaksızın ( mutlak değerce ) payı paydasından büyük veya eşit olan kesirlere bileşik kesir denir.

bileşik kesir ise -a ≤ b ≤ a dir.

Örnek:

Örnek:

kesrini bileşik kesir yapan a tam sayılarının toplamı kaçtır ?

A) 7   B) 8   C) 9   D) 12   E) 10

Çözüm:

-4 ≤ a – 1 ≤ 4

-3 ≤ a ≤ 5

Ancak a – 1 ≠ 0 olmalıdır.

a ≠ 1

O halde a nın değerleri,

-3, -2, -1, 0, 2, 3, 4, 5 Toplamı = 8

3. Tam Sayılı Kesir

Basit kesirlerin önünde sıfır hariç bir tam sayı ve bir basit kesirden oluşan kesirlere tam sayılı kesir denir.

Her bileşik kesir aynı zamanda tam sayılı kesirdir.

Bileşik Kesrin Tam Sayılı Kesre Çevrilmesi

Pay, paydaya bölünür. Bölünen tam kısım, kalan paydır payda aynen yazılır.

kesrini tam sayılı kesire çevirelim.

Tam Sayılı Kesrin Bileşik Kesre Çevrilmesi

Rasyonel Sayılarda Dört İşlem

1. Toplama ve Çıkarma İşlemi

Paydaları eşit olan rasyonel sayıların payları çıkarılır veya toplanır. Ortak payda aynen yazılır.

Paydaları eşit olmayan rasyonel sayılarda önce paydalar eşitlenir. Payda eşitlemesi yaparken paydanın çarpıldığı sayı ile pay da çarpılır. Sonra paylar toplanır veya  çıkarılır ortak payda yazılır.

Örnek:

İşleminin sonucunu bulalım.

Çözüm:

2. Çarpma İşlemi

Çarpma işlemi yaparken paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır.

Örnek:

İşleminin sonucunu bulalım.

3. Bölme İşlemi

Bölme işlemi yaparken 1. kesir aynen yazılır 2. kesir ters çevrilip çarpılır.

 

 

 

 

ÖSYM Çıkmış Soru:

İşleminin sonucu kaçtır ?

Rasyonel Sayılarda Sıralama

1- Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda payı büyük olan büyüktür.

2- Paydaları eşit olan pozitif rasyonel sayılarda paydası büyük olan küçüktür.

3. Pay veya paydası eşit olmayan rasyonel sayılarda sıralama işlemi yapmak için pay veya payda eşitlenerek sıralama yapılır.

4. Pay veya paydası büyük olan sayılarda pay ile payda arasındaki fark sabit ise,

a) Basit kesirlerde payı büyük olan büyüktür.

fark 2 dir.

O halde,    c > a > b dir.

b)  Bileşik kesirlerde payı büyük olan küçüktür.

fark 3 tür.

O halde,    a > c > b dir.

Diğer Konulara Bakmak İçin Tıklayın

 

 

 

Leave a Reply