Mutlak Değer

Mutlak Değer

Mutlak Değer Nedir?

Bir x reel sayısının sıfıra olan uzaklığına bu sayının mutlak değer i denir ve |x| ile gösterilir.

Uzaklık negatif olamayacağından bir reel sayı mutlak dışına negatif çıkamaz.

Bundan dolayı bir ifadeyi mutlak dışına çıkarırken mutlak içinin işareti incelenir.

İşaret pozitif ( + ) ise ifade mutlak dışına olduğu gibi çıkar. İşaret negatif ( – ) ise ifade mutlak dışına çıkarken ifade ( – ) ile çarpılarak çıkarılır.

Örnek:

|12| = 12,      |-11| = -(-11) = 11

1.

|x| = { x    x ≥ 0

{ x    x ≤ 0

Soru:

x reel sayı -3 < x < 4 olduğuna göre,

|x – 4| +|x+3|

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) -2     B) 8     C) 2     D) 2x – 3    E) 2x + 8

Çözüm:

-3 < x < 4 ⇒ -7 < x – 4 < 0 ⇒ negatif

-3 < x < 4 ⇒ 0 < x + 3 < 7 ⇒ pozitif

|x – 4| +|x+3| = -( x – 5) + x + 3

⇒ -x + 5 +x + 3

= 8

2. |x| ≥ 0

Mutlak değerli bir ifade sıfırdan büyük yada sıfıra eşittir. Mutlak değerli bir ifadenin en küçük değeri daima sıfırdır.

Soru:

|2x – y – 5| + |x + y + 2| = 0

olduğuna göre, x-y kaçtır?

A) 5     B) 4     C) 3     D) 2     E) 1

Çözüm:

Her iki ifade de mutlak değerlidir. Dolayısıyla toplamın sıfır olması için her iki ifade de sıfır olmalıdır.

x = 1 i denklemlerden birine yazarsak,

x + y + 2 = 0

1 + y + 2 =0

y = -3

x – y = 1 -(-3) ⇒ 1 + 3 = 4

Mutlak Değer Özellikleri

1.|x * y| = |x| * |y|

3.|x – y| = |y – x|

Mutlak Değerli Denklemler

|x| = a ise x = a veya x = -a dır.

Soru:

||x + 3| + 5| = 9

eşitliğini sağlayan farklı x değerlerinin toplamı kaçtır ?

A) -6     B) -4     C) 2     D) 5     E) 8

 

Çözüm:

Çözüme dıştaki mutlaktan başlanır.

|x + 3| + 5 = 9 veya  ⇒ |x + 3| + 5 = -9

|x + 3| = 4           ⇒ |x + 3| = -14

x + 3 = 4              ⇒   x+3 = -14

x = 1                     ⇒ Mutlak değerli bir ifadenin değeri

negatif olamaz.

x + 3 = -4

x = -7 

1 + (-7) = -6

Soru:

|3x – 12| = 12 – 3x

eşitliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) (-∞, 4]     B) ( 4, ∞)    C) (-∞, 4)    D) ø   E) {4}

Çözüm:

|3x – 12| = 12 – 3x

|3x – 12| = (3x – 12)

Mutlak içi negatif olduğundan ifadenin önüne ( – ) konularak çıkartılmıştır.

3x – 12 ≤ 0

3x ≤ 12

x ≤ 4

(-∞, 4]

Mutlak Değerli Eşitsizlikler

1. |x| ≤ a ise  -a ≤ x ≤ a dır.

ÖSYM SORU:

|3 – x| ≤ 5

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır?

A) 11     B) 10     C) 13     D) 12     E) 8

Çözüm:

|3 – x| ≤ 5

-5 ≤ 3 – x ≤ 5

-8 ≤ -x ≤ 2

-2 ≤ x ≤8

-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 = 11 tane

2. |x| ≥ a ise x ≥ a veya x ≤ -a dır.

3. a ve b pozitif reel sayılar olmak üzere,

a < |x| < b ise

a < x < b veya a < -x < b dir.

SORU:

2 katının 7 fazlasının sıfıra uzaklığı 5 birimden az olan kaç tane tam sayı vardır ?

A) 5     B) 4     C) 3     D) 2     E) 1

Çözüm:

sayıya x dersek,

|2. x + 7| < 5 olur.

-5 < 2x + 7 < 5

-12 < 2x < -2

-6 < x < -1

-5 , -4 , -3, -2 = 4 tane 

Diğer Konulara Bakmak İçin Tıklayın

Leave a Reply