Faktöriyel

FAKTÖRİYEL

1 den başlayarak n ye kadar olan doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! Şeklinde gösterilir.

n! = n( n-1 ).( n-2 ).( n-3 )…..3.2.1(nεN)

0! = 1

1! = 1

2! = 2

3! = 6

4! = 24

5! = 120

6! =720

7!=5040

Örnek:

A = ( n – 1 )! + ( 7 – n )!

Olmak üzere, A real sayı oludğuna göre, n nin kaç farklı doğal sayı değeri vardır.

  1. 3  B) 4     C) 5     D) 6     E) 7

Çözüm:

A = ( n – 1 )! + ( 7 – n )!

( n – 1 ) ve ( 7 – n ) doğal sayı olmalıdır.

n – 1 ≥ 0     ve    7 – n ≥ 0

n ≥ 1          7 ≥ n

1 ≤ n ≤ 7

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 =  toplam 7 tane değer vardır.

  • Büyük olan faktöriyel kendisinden daha küçük olan herhangi bir faktöriyele indirgenebilir.

n! = n( n – 1 ) ! veya

n! = n.( n – 1 ).( n – 2 )! gibi

örnek:

5! = 5 * 4!

5! =  5 * 4 * 3!

  • Büyük faktöriyeller kendisinden daha küçük faktöriyellere daima tam bölünür.

12! Sayısı 12! den küçük tüm faktöriyellere tam bölünür.

a ve b doğal sayılar ve

a! = 72 . b! dir.

Buna göre, kaç farklı b sayısı vardır ?

Çözüm:

a! =72.b! ise

a = 72 ve b = 71

72! = 72.71! veya

9! = 9.8.7! olur

2 farklı b sayısı vardır.

x! = an. A olduğunda ( a asal sayı ) n nin en büyük değeri soruluyorsa x, a ya sürekli bölünüp, bölümler toplanır.

Diğer Konulara Bakmak İçin Tıklayın

 

Leave a Reply