Basit Eşitsizlikler

BASİT EŞİTSİZLİKLER

>, <, ≥, ≤ gibi sembollerle gösterilen ifadelere basit eşitsizlikler denir.

x pozitif bir reel sayı ise,

x > 0 şeklinde

r negatif bir reel sayı ise,

r < 0 şeklinde yazılır

Basit Eşitsizliklerin Özellikleri:

  1. Eşitsizliğin her iki tarafına da reel sayı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

Örnek:

x < 5 ise

x + 3 < 5+3

x + 3 < 8 dir.

veya

y < 10

y – 8 < 10 – 8

y – 8 < 2  dir.

basit eşitsizlikler:

2. Eşitsizliğin her iki tarafını pozitif bir reel sayı ile çarpmak veya bölmek eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

Örnek:

x < 8

4 * x < 8 * 4

4x< 32

veya

3x < 24 ise

1/3* 3x < 24 * 1/3

x < 8 dir.

Bir şehirden diğer bir şehre gitmek için kullanılan  iki yoldan birincinin uzunluğu 5x + 7 km, diğerininki ise 3x + 15 km dir.

Birinci yol, ikinci yoldan daha uzun olduğuna göre x tam sayısı en küçük kaç olabilir ?

çözüm:

1.yol 5x + 7

2.yol 3x + 15

1.yol > 2.yol

5x + 7 > 3x + 15

5x – 3x > 15 – 7

2x > 8

x > 4  x en küçük 5 olur.

basit eşitsizlikler:

3. Eşitsizliğin her iki tarafını negatif bir reel sayı ile bölmek veya çarpmak eşitliğin yönünü değiştirir.

a > b ve c < 0 olsun

c * a < b * c

basit eşitsizlikler:

4. Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.

Eşitsizliklerin Toplanması.

 

5. 0 < a < b ise

6. a < b < 0 ise

7. a < 0 < b ise 

Basit kesirlerin kuvveti arttıkça değeri küçülür.

Örnek:

9 < 2x + 7 ≤ 15

eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayısı vardır ?

Çözüm:

9 < 2x + 7 ≤ 15 ( Her taraftan 7 çıkaralım)

2 < 2x ≤ 8 ( Her tarafı 2 ile bölelim)

1 < x ≤ 4

x in alabileceği tam sayı değerleri 2, 3 ve 4 olur.

Örnek:

x < 0 olmak üzere,

3xy – 15x < 0

koşulunu sağlayan en küçük y tam sayısı kaçtır ?

Çözüm:

3xy – 15x < 0

x( 3y – 15 ) < 0      x < 0

3y – 15 > 0 olmalıdır.

3y > 15

y > 5

y nin en küçük değeri 6 dır.

Not:

Değişkenler reel sayı ise aralık üzerinde işlem yapılır.

Değişkenler tam sayı ise değişkenlere değer verilir.

Örnek:

x ve y reel sayılar ve

-2 < x ≤ 3

-2 < y ≤ 6

olduğuna göre 4x + 3y toplamının en büyük ve en küçük tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır ?

Çözüm:

4x + 3y ifadesini elde etmek için x eşitsizliğini 4, y eşitsizliğini 3 ile çarpmalıyız.

Bu yazıyı okuduğunuz için teşekkürler

Diğer Konulara Bakmak İçin Tıklayın

Leave a Reply